Definition des bestimmten Integrals

Das bestimmte Integral einer in einem abgeschlossenen Intervall [a,b] definierten und beschränkten Funktion ist eine Zahl, die als Grenzwert einer Summe definiert wird, wobei entweder a < b (Fall A) oder a > b (Fall B) sein kann. Die Forderung nach Abgeschlossenheit des Intervalls bedeutet, daß auch das Integrationsintervall beschränkt sein soll.
Bei einer Verallgemeinerung des Begriffs bestimmtes Integral werden auch Funktionen zugelassen, die in einem beliebigen zusammenhängenden Gebiet definiert sind, wie z.B. das offene oder halboffene Intervall, die Zahlenhalbachse oder die ganze Zahlengerade, oder aber auch in einem Gebiet, das nur stückweise zusammenhängend ist, d.h.überall, außer in endlich vielen Punkten. Integrale dieser verallgemeinerten Definition gehören zu den uneigentlichen Integralen.