Variable obere Integrationsgrenze

1. Partikulärintegral:

Wenn die obere Grenze des Integrals variabel gelassen wird (s. Abbildung mit der Fläche ABCD), dann ist die Fläche eine Funktion der oberen Grenze des Integrals, das dann Partikulärintegral genannt wird.

In diesem Falle eines variablen Flächeninhalts spricht man von einer Flächenfunktion in der Form

Um Verwechslungen mit der variablen Integrationsgrenze x zu vermeiden, wird hier bei der Darstellung des Integranden die Integrationsvariable mit t bezeichnet.

2. Differentiation des bestimmten Integrals mit variabler oberer Grenze:

Ein bestimmtes Integral mit variabler oberer Integrationsgrenze ist eine stetige Funktion F(x) dieser Integrationsgrenze, d.h. die Stammfunktion des Integranden.

Die geometrische Bedeutung dieses Satzes besteht darin, daß die Ableitung einer variablen Fläche A(x) gleich der variablen Endordinate NM ist (s. Abbildung):

Dabei sind sowohl die Fläche als auch die Ordinate gemäß Vorzeichenregel mit Vorzeichen zu nehmen.