Volumina

(Siehe auch Zweite GULDINsche Regel.)

1. Volumen eines rotationssymmetrischen Körpers bei Drehung um die x-Achse (s. linke Abbildung):
2. Volumen eines rotationssymmetrischen Körpers bei Drehung um die y-Achse (s. rechte Abbildung):

   

3. Volumen eines Körpers, wenn der Flächeninhalt seines senkrecht zur x-Achse gelegten Querschnitts eine Funktion S =f(x) ist (s. Abbildung):

   

4. Cavalierisches Prinzip: Existiert im Intervall [a,b] eine zweite Querschnittsfunktion , die für jeden Abszissenwert x denselben Wert hat wie , so sind die Volumina V gemäß (8.63) und einander gleich.
5. Die Berechnung des Volumens komplizierterer Körper ist mit Hilfe des Doppelintegrals oder mit Hilfe des Dreifachintegrals möglich.
   Formeln zur Berechnung von Volumina mit Hilfe von Mehrfachintegralen sind in der Tabelle
   Anwendung von Doppelintegralen und in der Tabelle Anwendung von Dreifachintegralen angegeben.