Hinreichende Bedingung für die Konvergenz eines uneigentlichen Integrals mit unbeschränktem Integranden

1. Wenn das Integral existiert, dann existiert auch das Integral . Man spricht in diesem Falle vom absolut konvergenten Integral und von der absolut integrierbaren Funktion f(x) in dem betreffenden Intervall.
2. Wenn die Funktion f(x) in dem Intervall [a,b) positiv ist, und wenn es eine Zahl derart gibt, daß für hinreichend nahe bei b gelegene x-Werte gilt

   dann konvergiert das Integral (8.87a). Wenn jedoch f(x) im Intervall [a,b) positiv ist und eine Zahl derart existiert, daß für hinreichend nahe bei b gelegene x-Werte gilt

   dann divergiert das Integral (8.87a).