Singuläres Element und singuläres Integral

1. Singuläres Element:

Ein Element (x₀, y₀, y'₀) wird singuläres Element der Differentialgleichung genannt, wenn es außer der Differentialgleichung

F(x, y, y') = 0 (9.17a)

auch der Gleichung

genügt.

Singuläres Integral:

Eine Integralkurve aus singulären Elementen heißt eine singuläre Integralkurve, die Gleichung

einer singulären Integralkurve wird ein singuläres Integral genannt. Die Einhüllenden der Integralkurven sind singuläre Integralkurven (s. Abbildung); sie bestehen ihrerseits ebenfalls aus singulären Elementen.

Die Eindeutigkeit der Lösung (s. Existenzsatz) geht für alle Punkte einer singulären Integralkurve verloren.