Nichtsinguläre Fälle

1. Normierung der Eigenfunktion:

Zu jedem wird eine Eigenfunktion derart gewählt, daß gilt

Man spricht dann von einer normierten Eigenfunktion.

2. FOURIER-Entwicklung:

Jeder im Intervall [a,b] definierten Funktion g(x) kann ihre FOURIER-Reihe

nach den Eigenfunktionen des zugehörigen Randwertproblems zugeordnet werden, sofern die Integrale in (9.75b) sinnvoll sind.

3. Entwicklungssatz:

Die FOURIER-Reihe konvergiert absolut und gleichmäßig gegen , wenn die Funktion g(x) eine stetige Ableitung besitzt und den Randbedingungen des zugehörigen Problems genügt.

4. Parsevalsche Gleichung:

Wenn das Integral auf der linken Seite einen Sinn hat, dann gilt stets

Die FOURIER-Reihe der Funktion g(x) konvergiert in diesem Falle im Mittel gegen , d.h., es gilt