Tensorprodukt-Approximation

Eine häufig verwendete Näherung für den Kern ist die Tensorprodukt-Approximation der Form

mit linear unabhängigen Funktionen bzw. . Diese Funktionen werden vorgegeben, und die Koeffizienten d_jk können so bestimmt werden, daß die Doppelsumme den Kern in einem gewissen Sinne gut approximiert. Umformung von (11.31a) mit ausgeartetem Kern ergibt:

Somit kann das unter Integralgleichungen mit ausgearteten Kernen vorgestellte Verfahren zur Lösung der Integralgleichung

zur Anwendung kommen. Bei der Auswahl der Funktionen bzw. sollte beachtet werden, daß die Zahlen d_jk in (11.31a) einfach zu bestimmen sind und der Rechenaufwand zur Behandlung von (11.31c) gering bleibt.