Im allgemeinen ist die Auflösung des unter Zurückführung der Integralgleichung auf ein lineares Gleichungssystem aufgestellten unendlichen linearen Gleichungssystems nicht einfacher als die Lösung des Ausgangsproblems. Durch geeignete Wahl der Orthonormalsysteme und
kann jedoch die Struktur der Kernmatrix
so beeinflußt werden, daß sich das Gleichungssystem einfach lösen läßt. Das folgende Verfahren konstruiert zwei Orthonormalsysteme, die eine Kernmatrix liefern, deren Koeffizienten Kij nur für i = j und i = j+1 ungleich Null sind.
Mit der Methode des voranstehenden Abschnittes werden zunächst zwei orthonormierte Lösungssysteme bzw.
der homogenen Integralgleichung bzw. der dazu transponierten homogenen Gleichung bestimmt, d.h., alle Lösungen dieser zwei Integralgleichungen lassen sich durch Linearkombination der Funktionen
bzw.
darstellen. Diese Orthonormalsysteme sind nicht vollständig. Mit dem folgenden Verfahren werden diese Systeme durch schrittweises Hinzufügen von Funktionen
, zu vollständigen Orthonormalsystemen ergänzt.