Iteratives Verfahren

Zur Lösung der Integralgleichung

(11.56a)

bildet man mit für die Funktionen

(11.56b)

und

(11.56c)

Existiert eine quadratisch integrierbare Lösung von (11.56a), dann gilt:

=  
  = (11.56d)


Durch Orthogonalisierung und Normierung der nach (11.56b,c) ermittelten Funktionensysteme erhält man die Orthonormalsysteme und . Wird hierzu das SCHMIDTsche Orthogonalisierungsverfahren verwendet, dann besitzt die Darstellung
(11.56e)

Es wird nun angenommen, daß die Lösung der Gleichung (11.56a) die Reihendarstellung

(11.56f)

besitzt. In diesem Fall gilt für die Koeffizienten cn unter Beachtung von (11.56d)

(11.56g)

Für die Existenz einer Lösungsdarstellung (11.56f) sind die folgenden Bedingungen notwendig und hinreichend:

(11.57a)
(11.57b)