Kompakte Operatoren im Hilbert-Raum

Sei ein kompakter Operator. Dann ist T Grenzwert (in ) einer Folge von endlichdimensionalen Operatoren. Die Nähe zum endlichdimensionalen Fall ersieht man unter anderem aus folgendem:

• Ist C ein endlichdimensionaler Operator und , dann folgt aus der Injektivität von T die Existenz von T^-1 und .
• Ist C ein kompakter Operator, dann sind äquivalent:

  1. es und ist stetig,
  2. , d.h. T ist injektiv,
  3. , d.h. T ist surjektiv.