Ein beliebiger Operator heißt demistetig im Punkt
, wenn für jede (in der Norm von
) zu x0 konvergente Folge
die Folge
in
schwach zu T(x0) konvergiert. T heißt demistetig auf der Menge
, wenn T in jedem Punkt von D demistetig ist.
In diesem Abschnitt wird eine andere Verallgemeinerung des aus der reellen Analysis bekannten Monotoniebegriffs eingeführt. Seien jetzt ein reeller BANACH-Raum,
sein Dual,
und
ein nichtlinearer Operator. Dann heißt T monoton, wenn für
die Ungleichung
gilt. Ist
ein HILBERT-Raum, dann ist das Skalarprodukt gemeint, während im Falle eines BANACH-Raumes bzgl. der Bezeichnung auf Abschnitt Fortsetzung von linearen Funktionalen verwiesen wird. Der Operator T heißt streng monoton wenn es eine Konstante c > 0 gibt, so daß
für
gilt.
Ein Operator heißt koerzitiv, wenn
gilt.