Spezielle Eigenschaften

Ein beliebiger Operator heißt demistetig im Punkt , wenn für jede (in der Norm von ) zu x0 konvergente Folge die Folge in schwach zu T(x0) konvergiert. T heißt demistetig auf der Menge , wenn T in jedem Punkt von D demistetig ist.

In diesem Abschnitt wird eine andere Verallgemeinerung des aus der reellen Analysis bekannten Monotoniebegriffs eingeführt. Seien jetzt ein reeller BANACH-Raum, sein Dual, und ein nichtlinearer Operator. Dann heißt T monoton, wenn für die Ungleichung gilt. Ist ein HILBERT-Raum, dann ist das Skalarprodukt gemeint, während im Falle eines BANACH-Raumes bzgl. der Bezeichnung auf Abschnitt Fortsetzung von linearen Funktionalen verwiesen wird. Der Operator T heißt streng monoton wenn es eine Konstante c > 0 gibt, so daß für gilt.
Ein Operator heißt koerzitiv, wenn gilt.