Ausgangspunkt für den Begriff eines Maßes ist eine Verallgemeinerung der Begriffe der Länge eines Intervalls in 
, des Flächeninhalts und des Volumens einiger Teilmengen aus 
und 
. Diese Verallgemeinerung wird benötigt, um möglichst viele Mengen messen zu können und möglichst viele Funktionen integrierbar zu machen . Beispielsweise hat das Volumen eines n-dimensionalen Quaders 
den Wert 
.