Kegel

Eine nichtleere Teilmenge K eines (reellen) Vektorraums nennt man einen (konvexen) Kegel, wenn sie den folgenden Bedingungen genügt:

1. K ist eine konvexe Menge.
2. Aus und folgt .
3. Aus und folgt .

Ein Kegel ist auch durch 3. zusammen mit

charakterisiert.

Beispiel A

Die Menge aller Vektoren mit nichtnegativen Komponenten ist ein Kegel in .

Beispiel B

Die Menge C₊ aller reellen stetigen Funktionen auf [a,b] mit nichtnegativen Werten ist ein Kegel im Raum .

Beispiel C

Die Menge aller reellen Zahlenfolgen mit nichtnegativen Gliedern (also ) ist ein Kegel in . Analog ergeben sich Kegel in den Vektorräumen der Beispiele C bis G, wenn man jeweils die Menge der nichtnegativen Folgen in diesen Räumen betrachtet.

Beispiel D

Die Menge , bestehend aus allen Folgen , für die

gilt, ist eine konvexe Menge in , die offenbar kein Kegel ist.

Beispiel E

Beispiele aus zeigt die folgende Abbildung: Links konvexe Menge, die kein Kegel ist, Mitte nichtkonvexe Menge, rechts konvexe Hülle.