ein 
-endlicher Maßraum, d.h., es existiert eine Folge
, so daß 
und 
gilt. In diesem Falle heißt das Maß -endlich. Es heißt endlich, wenn 
, und Wahrscheinlichkeitsmaß, wenn 
gilt. Eine auf 
gegebene reelle Funktion 
heißt absolutstetig bezüglich 
, wenn 
die Gleichung 
impliziert. Die Bezeichnung dafür ist 
.Für eine integrierbare Funktion f ist die auf definierte Funktion 
-additiv und absolutstetig bezüglich des Maßes . Fundamental für viele theoretische Untersuchungen und praktische Anwendungen ist die Umkehrung dieses Fakts:
-additive Funktion und ein Maß 
auf einer -Algebra gegeben und sei . Dann existiert eine -integrierbare Funktion f so, daß für jede Menge 
die Beziehung
gilt. Die Funktion f ist dabei bis auf ihre Äquivalenzklasse eindeutig bestimmt, und ist nichtnegativ genau dann, wenn 
-f.ü.
