Sei 
. Wenn es eine Funktion g aus 
gibt, so daß für 
bezüglich eines Multiindex 
die Gleichung
gilt, dann heißt g verallgemeinerte Ableitung, Ableitung im Sinne von SOBOLEW oder Distributionsableitung der Ordnung von f, wofür man, wie im klassischen Falle, 
schreibt.
Im Vektorraum 
definiert man die Konvergenz einer Folge 
zu 
wie folgt:
| (12.212) |
Die Menge mit dieser Konvergenz von Folgen nennt man Grundraum, bezeichnet ihn mit 
und nennt seine Elemente häufig Testfunktionen.
