Homomorphismus und Endomorphismus

Seien und zwei Vektorräume über ein und demselben Körper und D eine lineare Teilmenge aus . Eine Abbildung heißt linear, lineare Transformation, linearer Operator oder Homomorphismus, wenn für beliebige und stets gilt:

Für einen linearen Operator T bevorzugt man in Anlehnung an lineare Funktionen die Bezeichnung , während für allgemeine Operatoren T(x) steht. ist der Nullraum oder Kern des Operators T und wird mit Ker(T) bezeichnet. Als Endomorphismus von bezeichnet man eine lineare Abbildung des Vektorraumes in sich. Ist T eine injektive lineare Abbildung, so ist die aus durch

definierte Abbildung linear und heißt Inverse oder Umkehrabbildung von . Ist der Vektorraum , so nennt man eine lineare Abbildung ein lineares Funktional oder eine Linearform.