Sei E eine beliebige nichtleere Menge eines geordneten Vektorraumes 
. Ein Element 
für das 
gilt, heißt obere Schranke der Menge 
. Eine untere Schranke für E ist ein Element 
mit
mit 
definiert man die Menge
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(12.32) |
und nennt sie Ordnungsintervall oder (0)-Intervall. Offenbar sind x bzw. y untere bzw. obere Schranke der Menge [x,y], wobei diese der Menge sogar angehören. Eine Menge 
heißt nun ordnungs- oder einfach (0)-beschränkt, wenn E Teilmenge eines Ordnungsintervalls ist, d.h., wenn zwei Elemente 
existieren, so daß 
oder, was äquivalent dazu ist, 
gilt. Eine von oben beschränkte bzw. von unten beschränkte Menge ist eine Menge, für die eine obere bzw. eine untere Schranke in existiert.