Kegel im normierten Raum

Sei ein reeller normierter Raum mit der Norm . Ein Kegel heißt solid, wenn eine Kugel (mit positivem Radius) enthält. Die üblichen Kegel in den Räumen sind solid, die in den Räumen L^p([a,b]) und nicht.

Ein Kegel heißt normal, wenn die Norm in semimonoton ist, d.h., es existiert eine Konstante , so daß

gilt. Ist ein mit Hilfe eines Kegels geordneter BANACH-Raum, dann ist jedes (o)-Intervall genau dann normbeschränkt, wenn der Kegel normal ist. Die Kegel der Vektoren mit nichtnegativen Komponenten und der nichtnegativen Funktionen in den Räumen sind normal.

Ein Kegel heißt regulär, wenn jede monoton wachsende, von oben beschränkte Folge

eine CAUCHY-Folge in ist. In einem BANACH-Raum ist jeder abgeschlossene reguläre Kegel normal. Die Kegel in sind regulär, die in und nicht.