Satz vom abgeschlossenen Graphen

Ein Operator mit heißt abgeschlossen, wenn aus in und in stets und y₀=Tx₀ folgen. Notwendig und hinreichend dafür ist die Abgeschlossenheit des Graphen des Operators T im Raum , d.h. der Menge

wobei (x,y) hier die Bezeichnung für ein Element der Menge ist. Es gilt: Ist T ein abgeschlossener Operator mit abgeschlossenem Definitionsbereich , dann ist T stetig.