Inhalt Index DeskTop Bronstein
Funktionalanalysis Stetige lineare Operatoren und Funktionale Stetige lineare Funktionale
Für 
nennt man eine lineare Abbildung lineares Funktional oder Linearform. Im weiteren wird in einem HILBERT-Raum der komplexe, in allen anderen Situationen fast ausschließlich der reelle Fall betrachtet. Der BANACH-Raum 
aller stetigen linearen Funktionale heißt Dual, Dualraum oder adjungierter Raum von 
und wird mit 
(manchmal auch mit 
) bezeichnet. Der Wert (aus 
) eines linearen stetigen Funktionals 
auf einem Element 
wird mit 
, häufig aber auch - um den für die Dualitätstheorie ausschlaggebenden Gedanken der bilinearen Verknüpfung von und hervorzuheben - mit (x,f) bezeichnet (s. auch Satz von RIESZ über die linearen stetigen Funktionale im HILBERT-Raum).
| Beispiel A |
|
Seien ist ein lineares stetiges Funktional auf dem Raum |
| Beispiel B |
|
Mit einer auf [a,b] summierbaren Funktion ein lineares stetiges Funktional auf |
