Stetige lineare Funktionale im Hilbert-Raum, Satz von Riesz

Im HILBERT-Raum definiert jedes Element mittels f(x)=(x,y) ein lineares stetiges Funktional mit der Norm . Und umgekehrt, ist f ein lineares stetiges Funktional auf , dann existiert genau ein Element , so daß gilt:

Die Räume und sind nach diesem Satz isomorph, weshalb man sie identifiziert.

Der Satz von RIESZ enthält einen Hinweis darauf, wie man die Orthogonalität in einem beliebigen normierten Raum einführen kann. Seien und . Dann nennt man die Mengen

jeweils das orthogonale Komplement oder den Annulator zu A bzw. .