Richtungsableitung eines vektoriellen Feldes

In Analogie zur Richtungsableitung eines skalaren Feldes gibt es die Richtungsableitung eines Vektorfeldes. Die Richtungsableitung des Vektorfeldes in einem Punkt P mit dem Ortsvektor (s. Abbildung)

nach einem Vektor ist definiert als Grenzwert des Quotienten

Wenn die Ableitung des Vektorfeldes in einem Punkt nach der Richtung des Einheitsvektors von mit bezeichnet wird, dann gilt:

In kartesischen Koordinaten, d.h. , gilt

oder in allgemeinen Koordinaten