Ableitung einer Vektorfunktion

Die Ableitung der Vektorfunktion einer skalaren Variablen von t (13.1) nach t ist eine neue Vektorfunktion von t:

Die Ableitung des Radiusvektors stellt geometrisch betrachtet einen Vektor dar, der in die Richtung der Tangente des Hodographen im Punkt P weist (s. Abbildung).

Seine Länge hängt von der Wahl des Parameters t ab. Wenn t die Zeit ist, dann beschreibt die Bewegung des Punktes P im Raum, während Größe und Richtung der Geschwindigkeit dieser Bewegung angibt. Ist t=s die Bogenlänge der Raumkurve, gemessen von einem bestimmten Kurvenpunkt an, dann gilt .