Inversion

Bei der Inversion genannten konformen Abbildung

geht ein Punkt z der z-Ebene mit dem Radius r und dem Argument in einen Punkt w der w-Ebene mit dem Radius 1/r und dem Argument über. Die orthogonalen Netze der Transformation zeigt die Abbildung.

Die Transformation(14.12)beschreibt eine Spiegelung am Einheitskreis und eine Spiegelung an der reellen Achse (s. die folgende Abbildung).

Kreise gehen in Kreise über, wobei Geraden als Grenzfälle zu den Kreisen gerechnet werden (Radius ). Wegen |w|=1/|z| geht der Einheitskreis der z-Ebene in den Einheitskreis der w-Ebene über. Alle Punkte im Innern des Einheitskreises |z|=1 werden zu Punkten des Außengebietes von |w|=1 und umgekehrt (siehe folgende Abbildung).

Der Punkt z=0 geht in über. Die Punkte z=1 und z=-1 sind Fixpunkte.

Hinweis: Allgemein wird eine geomtrische Transformation als Spiegelung an einem Kreis mit dem Radius r bezeichnet, wenn ein Punkt P₂ mit dem Radius r₂ im Innern des Kreises mit dem Radius r auf einen Punkt P₁ auf der Verlängerung des gleichen Radiusvektors außerhalb des Kreises abgebildet wird und für den Radius gilt (siehe obige Abbildung). Punkte, die im Innern des Kreises liegen, werden zu äußeren Punkten und umgekehrt .