Additions- oder Linearitätssatz, Ähnlichkeitssätze

1. Additions- oder Linearitätssatz:

Die LAPLACE-Transformation einer Summe ist gleich der Summe der LAPLACE-Transformierten, wobei konstante Faktoren vor das LAPLACE-Integral gezogen werden können :

2. Ähnlichkeitssätze:

Die LAPLACE-Transformierte von ) ergibt eine LAPLACE-Transformierte, die gleich der Transformierten der durch a dividierten Originalfunktion ist, aber mit dem Argument p/a:

In Analogie dazu gilt für die Rücktransformation

Die folgende Abbildung zeigt die Ähnlichkeitssatzes am Beispiel einer Sinusfunktion.

Beispiel

Berechnung der LAPACE-Transformierten von . Die Korrespondenz für die Sinusfunktion lautet . Die Anwendung des Ähnlichkeitssatzes liefert .