Differentialgleichung 2. Ordnung

Original- und Bildgleichung lauten

Für Y(p) ergibt sich dann

Fallunterscheidungen:

= (15.51a)

q(t) = (15.51b)

= (15.52a)

q(t) = (15.52b)

q(t) = (15.53b)

Die Lösung y(t) erhält man dann durch Faltung der Originalfunktionen des Zählers von Y(p) mit .
Die Anwendung der Faltung wird man zu vermeiden und die rechte Seite möglichst direkt zu transformieren suchen.

Beispiel

Die Bildgleichung für die Differentialgleichung

mit y₀ = 1 und y'₀ = 0 lautet
.
Durch Partialbruchzerlegung des zweiten und dritten Terms der rechten Seite, wobei man die quadratischen Ausdrücke nicht in Linearfaktoren zerlegt, erhält man die Darstellung

und nach gliedweiser Transformation (s. Tafel der Korrespondenzen) die Lösung
.