Allgemeine Vorgehensweise

Die Lösung einer partiellen Differentialgleichung ist eine Funktion mindestens zweier Variabler: . Da die LAPLACE-Transformation eine Integration bezüglich einer Variablen darstellt, ist die andere Variable bei der Transformation als konstant zu betrachten:

(15.56)

Auch bei der Transformation von Ableitungen bleibt x fest:

(15.57)

Für die Ableitungen nach x ist vorauszusetzen, daß sie mit dem LAPLACE-Integral vertauschbar sind:

(15.58)

Damit erhält man im Unterbereich eine gewöhnliche Differentialgleichung. Außerdem sind die Rand- und Anfangsbedingungen in den Bildbereich zu transformieren.