Die Lösung einer partiellen Differentialgleichung ist eine Funktion mindestens zweier Variabler: . Da die LAPLACE-Transformation eine Integration bezüglich einer Variablen darstellt, ist die andere Variable bei der Transformation als konstant zu betrachten:
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(15.56) |
Auch bei der Transformation von Ableitungen bleibt x fest:
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(15.57) |
Für die Ableitungen nach x ist vorauszusetzen, daß sie mit dem LAPLACE-Integral vertauschbar sind:
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(15.58) |
Damit erhält man im Unterbereich eine gewöhnliche Differentialgleichung. Außerdem sind die Rand- und Anfangsbedingungen in den Bildbereich zu transformieren.