Allgemeine Vorgehensweise

Die Lösung einer partiellen Differentialgleichung ist eine Funktion mindestens zweier Variablen: . Da die FOURIER-Transformation eine Integration bezüglich einer Variablen darstellt, ist die andere Variable bei der Transformation als konstant zu betrachten. Hier wird x festgehalten und die Transformation bzgl. t durchgeführt:

Auch bei der Transformation von Ableitungen bleibt eine Variable fest, hier wieder x:

Für die Ableitungen nach x ist vorauszusetzen, daß sie mit dem FOURIER-Integral vertauschbar sind:

Damit erhält man im Bildbereich eine gewöhnliche Differentialgleichung. Außerdem sind die Rand- und Anfangsbedingungen in den Bildbereich zu transformieren.