Ein wichtiger Anwendungsbereich der FOURIER-Transformation ist analog zur LAPLACE-Transformation die Lösung von Differentialgleichungen, weil diese durch die genannten Integraltransformationen eine einfache Form erhalten. Im Falle von gewöhnlichen Differentialgleichungen entstehen algebraische Gleichungen, im Falle von partiellen Differentialgleichungen gewöhnliche.