Rechenregeln

Für die Anwendung der Z-Transformation ist es wichtig zu wissen, wie sich gewisse Operationen an den Originalfolgen in entsprechenden Operationen an den Bildfunktionen widerspiegeln und umgekehrt. Im folgenden sei für .

1. Translation

Man unterscheidet eine Vorwärts- und eine Rückwärtsverschiebung.

a) Erster Verschiebungssatz:

dabei wird f_n-k = 0 für n - k < 0 festgelegt.

b) Zweiter Verschiebungssatz:

2. Summation

Für     gilt:

3. Differenzenbildung

Für die Differenzen

gilt die Regel:

4. Dämpfung

Für , beliebig komplex, gilt:

5. Faltung

Als Faltung zweier Folgen {f_n} und {g_n} bezeichnet man die Operation

Existieren die Z-Transformierten für und für , dann gilt

für . Die Beziehung (15.124) wird auch als Faltungssatz der Z-Transformation bezeichnet. Er entspricht der Vorschrift für die Multiplikation zweier Potenzreihen.

6. Differentiation der Bildfunktion

Durch wiederholte Anwendung von (15.125) lassen sich auch Ableitungen höherer Ordnung von F(z) bestimmen.

7. Integration der Bildfunktion

Unter der Voraussetzung f₀ = 0 gilt