Grenzwertsätze

Analog zu den Grenzwerteigenschaften der Bildfunktion der LAPLACE-Transformation (15.11b) gelten für die Z-Transformation die folgenden Grenzwertsätze:

1. Wenn existiert, dann ist

   Dabei kann z auf der reellen Achse oder längs eines beliebigen Weges nach verlaufen. Da die Reihen

   z{F(z)-f₀} = (15.113)

   = (15.114)

   
   

   offensichtlich ebenfalls Z-Transformierte sind, erhält man analog zu (15.112):

   Auf diese Weise kann man die Originalfunktion {f_n} aus ihrer Bildfunktion F(z) bestimmen.

2. Wenn existiert, so ist

   Man kann den Wert von aus (15.116) aber nur ermitteln, wenn man weiß, daß der Grenzwert existiert, denn die obige Aussage ist nicht umkehrbar.

Beispiel

. Daraus folgt und , aber existiert nicht.