Dichte und Verteilungsfunktion

In den meisten Fällen der Praxis kann davon ausgegangen werden, daß die Meßfehler normalverteilt sind, und zwar mit dem Mittelwert und einer Streuung , d.h., für die Dichtefunktion f(x) und die Verteilungsfunktion F(x) von Meßfehlern soll gelten:

und

Dabei ist die Verteilungsfunktion der normierten Normalverteilung (s. auch Tabelle Normierte Normalverteilung). Im Falle von (16.194a,b) spricht man auch von der Fehlernormalverteilung.

In der folgenden Abbildung ist die Dichte der Fehlernormalverteilung (16.194a) mit Wende- und Schwerpunkt dargestellt.

Die nächste Abbildung zeigt das Verhalten der Dichte der Fehlernormalverteilung bei drei verschiedenen Werten der Streuung.

Die Wendepunkte liegen bei den Abszissenwerten , die Schwerpunkte der Flächenhälften bei . Der Maximalwert der Kurve bei x = 0 beträgt . Mit wachsendem verbreitert sich die Kurve, wobei der Flächeninhalt unter ihr konstant gleich Eins bleibt. Die Verteilung besagt, daß, gemessen am absoluten Betrag, kleine Fehler häufig vorkommen, große selten.