Parameter zur Charakterisierung der Breite der Fehlernormalverteilung

Zur Charakterisierung der Breite der Fehlernormalverteilung werden außer der Streuung bzw. der Standardabweichung , auch mittlerer quadratischer Fehler genannt, noch andere Parameter verwendet, wie das Genauigkeitsmaß , der mittlere Fehler und der wahrscheinliche Fehler .

1. Genauigkeitsmaß:

Für das Genauigkeitsmaß oder die Genauigkeit als Maß der Breite der Fehlernormalverteilung gilt:

Je schmaler die GAUSS-Kurve ist, desto größer ist die Genauigkeit (s. Abbildung).

Wenn für die experimentell mit Hilfe von Meßwerten ermittelte Größe bzw. eingesetzt wird, charakterisiert das Genauigkeitsmaß die Genauigkeit der Meßmethode.

2. Einfacher mittlerer Fehler

heißt der Erwartungswert des absoluten Betrages des Fehlers:

3. Wahrscheinlicher Fehler

nennt man eine Schranke für den absoluten Betrag des Fehlers mit der Eigenschaft

Daraus folgt

wobei die Verteilungsfunktion der normierten Normalverteilung ist.

4. Vorgabe einer Fehlergrenze:

Wenn eine obere Fehlergrenze a > 0 vorgegeben wird, die nicht überschritten werden soll, dann kann mit der Formel

die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet werden, mit der der Fehler in das Intervall [-a,a] fällt.