Vorgabe beliebiger Vertrauensgrenzen

Die Größe genügt im Falle einer verteilten Grundgesamtheit der t-Verteilung (16.101b) mit dem Freiheitsgrad . Für eine geforderte Irrtumswahrscheinlichkeit oder statistische Sicherheit ergeben sich für den unbekannten wahren Wert mit Hilfe der t-Quantile die Vertrauensgrenzen

Somit liegt der wahre Wert x_w mit der statistischen Sicherheit , d.h. mit der Wahrscheinlichkeit , innerhalb dieses Intervalls mit den angegebenen Vertrauensgrenzen.
Meist ist man daran interessiert, den Meßreihenumfang n so gering wie möglich zu halten. Das Vertrauensintervall ist um so enger, je kleiner gewählt wird und je größer die Anzahl n der Messungen ist. Da mit abnimmt und die Quantile mit f =n-1 abnehmen (bei n von 5 bis 10 ebenfalls mit (s. Tabelle STUDENT-Verteilung)), verringert sich die Breite des Vertrauensintervalls hier mit .