Student-Verteilung

1. Dichte und Verteilungsfunktion:

Ist X eine (0,1)-normalverteilte Zufallsveränderliche und Y eine von X unabhängige Zufallsveränderliche, die -verteilt ist mit m=n-1 Freiheitsgraden, so heißt die Verteilung der Zufallsgröße T

STUDENT-Verteilung oder t-Verteilung mit m Freiheitsgraden. Die Verteilungsfunktion wird mit , die zugehörige Dichte mit f_S(t) bezeichnet. Es gilt:

2. Erwartungswert und Streuung:

3. Quantile:

Für die Quantile bzw. der t-Verteilung (s. folgende zwei Abbildungen) gilt:

oder

Die Quantile der STUDENT-Verteilung sind in der zugehörigen Tabelle STUDENT-Verteilung zu finden.

Das Einsatzgebiet der STUDENT-Verteilung, die von GOSSET unter dem Pseudonym STUDENT eingeführt wurde, sind Stichproben mit geringem Umfang , für die nur Schätzwerte des Erwartungswertes und der Standardabweichung angegeben werden können. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist in (16.102b) nicht mehr enthalten.