Spezialfälle

1. Linearer Fall:
Ein häufig auftretender Fall ist die Addition der Fehlerbeiträge linear eingehender Fehlergrößen mit aj = 1:
(16.229)
Beispiel

Am Ausgang des Impulsverstärkers eines Detektorkanals zur Spektrometrierung von Strahlungen wird eine Impulsbreite festgestellt, die auf drei Anteile zurückgeführt werden kann:

  1. Statistische Energieverteilung der Strahlung des zu spektrometrierenden Übergangs einer Energie , charakterisiert durch ,
  2. statistische Umsetzungsprozesse im Detektor mit ,
  3. elektronisches Rauschen des Verstärkers der Detektorimpulse .
Für die Gesamtimpulsbreite ergibt sich
(16.230)
2. Potenzgesetz:
Oft treten die Variablen xj in der Form
(16.231)

auf. Durch logarithmische Differentiation ergibt sich der relative Fehler zu

(16.232)

und hieraus ergibt sich nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz für den mittleren relativen Fehler

(16.233)
Beispiel

Die Funktion f(x1, x2, x3) habe die Form , die Standardabweichungen sind . Der relative Fehler ergibt sich dann zu