Weibull-Verteilung

1. Verteilungsfunktion und Dichte:
Die stetige Zufallsgröße X genügt einer WEIBULL-Verteilung mit den Parametern und (), wenn ihre Dichte durch
(16.85)

und ihre Verteilungsfunktion durch

(16.86)

gegeben sind.

2. Erwartungswert und Streuung:
(16.87)

Mit wird dabei die Gammafunktion bezeichnet:

(16.88)

In (16.85) ist der Form- und der Maßstabsparameter (s. die folgenden zwei Abbildungen):

Bild

Bemerkungen

  1. Für geht die WEIBULL-Verteilung in die Exponentialverteilung mit dem Parameter über.
  2. Die WEIBULL-Verteilung gibt es auch als dreiparametrige Verteilung, wenn zusätzlich der Parameter als sogenannter Lageparameter eingeführt wird. Die Verteilungsfunktion lautet dann:
    (16.89)
  3. Die WEIBULL-Verteilung wird besonders in der Zuverlässigkeitstheorie angewendet, weil sie in sehr flexibler Weise die Funktionsdauer von Bauteilen oder Baugruppen beschreiben kann.