Chi-Quadrat-Verteilung

1. Dichte und Verteilungsfunktion:

Es seien unabhängige, (0,1)-normalverteilte Zufallsveränderliche. Dann heißt die Verteilung der Zufallsveränderlichen

-Verteilung mit dem Freiheitsgrad . Ihre Verteilungsfunktion wird mit bezeichnet, die zugehörige Dichtefunktion mit . Es gilt:

2. Erwartungswert und Streuung:

3. Verteilung einer Summe von Zufallsveränderlichen:

Sind X₁ und X₂ unabhängige Zufallsveränderliche, die je einer -Verteilung mit n bzw. m Freiheitsgraden genügen, so ist die Zufallsveränderliche -verteilt mit n + m Freiheitsgraden.

4. Dichtefunktionen bei verschiedenen Zufallsveränderlichen X:

Sind unabhängige, ()-normalverteilte Zufallsveränderliche, so besitzt

5. Quantile:

Für die Quantile der -Verteilung mit dem Freiheitsgrad m (s. Abbildung) gilt

Quantile der -Verteilung sind in der zugehörigen Tabelle Chi-Quadrat-Verteilung zu finden.