Flächeninterpretation der Wahrscheinlichkeit, Quantil

Durch die Einführung der Verteilungsfunktion und der Wahrscheinlickeitsdichte in (16.44) und (16.46) kann die Wahrscheinlichkeit als Flächeninhalt interpretiert werden, und zwar als Inhalt der Fläche zwischen Dichtefunktion f(t) und der Abszisse im Intervall (s. linke Abbildung).

Häufig wird eine Wahrscheinlichkeit vorgegeben. Gilt

dann nennt man die zugehörige Abszisse Quantil oder auch Fraktil der Verteilung (s. rechte Abbildung).
Das bedeutet: Der Flächeninhalt unter der Dichtefunktion f(t) rechts von ist gleich .

Hinweis: In der Literatur wird allerdings auch die Fläche links von zur Definition des Quantils verwendet.

In der mathematischen Statistik wird für kleine Werte (z.B. oder ) manchmal der Begriff Irrtumswahrscheinlichkeit verwendet. Die dazugehörigen Quantile sind für die wichtigsten praktischen Verteilungen tabelliert worden (s. Tabelle POISSON-Verteilung bis Tabelle STUDENT-Verteilung).