Chaotisches System nach Devaney

Sei ein dynamisches System im metrischen Raum mit kompakter invarianter Menge . Das System bzw. die Menge heißt chaotisch im Sinne von DEVANEY, wenn gilt:

1. ist topologisch transitiv auf , d.h., es gibt einen positiven Semiorbit, der dicht in liegt.
2. Die periodischen Orbits von liegen dicht in .
3. ist auf sensitiv bezüglich der Anfangswerte im Sinne von GUCKENHEIMER, d.h.,

   wobei .

Beispiel

Bernoulli-Shift-Abbildung: Gegeben sei der Raum der einseitig unendlichen Folgen aus zwei Symbolen

Für zwei Folgen und sei der Abstand

Damit wird ein vollständiger metrischer Raum, der außerdem kompakt ist. Die Abbildung
heißt BERNOULLI-Shift-Abbildung.
Die Shift-Abbildung ist chaotisch im Sinne von DEVANEY.