Entstehung eines periodischen Orbits durch Verschwinden eines Sattelknotens

Beispiel

Das parameterabhängige System

hat in Polarkoordinaten die Form

Offenbar ist bei beliebigem Parameter der Kreis r = 1 invariant unter (17.81), und alle Orbits (außer der Ruhelage (0,0)) streben für zu diesem Kreis. Für liegen ein Sattel und ein stabiler Knoten auf dem Kreis, die bei zu einer zusammengesetzten Ruhelage vom Sattelknoten-Typ verschmelzen. Für liegt keine Ruhelage mehr auf der Kreislinie, die dann einen periodischen Orbit repräsentiert (s. Abbildung).