Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten

Betrachtet wird die homogene lineare Differentialgleichung (17.13b), wobei A(t)= [a_ij(t)]_i,j=1ⁿ eine T-periodische Matrix-Funktion ist, d.h., es gilt . In diesem Falle nennt man (17.13b) eine lineare T-periodische Differentialgleichung. Dann läßt sich jede Fundamentalmatrix von (17.13b) in der Form darstellen, wobei G(t) eine glatte, reguläre T-periodische Matrix-Funktion ist und R eine konstante Matrix vom Typ (n,n) darstellt (Satz von FLOQUET).
Sei die bei t =0 normierte Fundamentalmatrix der T-periodischen Differentialgleichung (17.13b) und eine Darstellung laut Satz von FLOQUET. Die Matrix heißt Monodromie-Matrix von (17.13b); die Eigenwerte von sind die Multiplikatoren von (17.13b). Eine Zahl ist genau dann Multiplikator von (17.13b), wenn es eine Lösung von (17.13b) gibt, so daß gilt.