Autonome lineare Differentialgleichungen

Gegeben sei im die Differentialgleichung

wobei A eine konstante Matrix vom Typ (n,n) ist.

Die Operator-Norm einer Matrix A ist durch gegeben, wobei für die Vektoren des wieder die EUKLIDische Norm vereinbart sei.

Seien A und B zwei beliebige Matrizen vom Typ . Dann gilt:

1. .
2. .
3. .
4. .
5. , wobei der größte Eigenwert von A^TA ist.

Die Fundamentalmatrix mit Anfang E_n zur Zeit t = 0 von (17.14) ist die Matrix-Exponentialfunktion

mit folgenden Eigenschaften:

1. Die Reihe für konvergiert bezüglich t auf einem beliebigen kompakten Zeitintervall gleichmäßig und für jedes t absolut.
2. .
3. .
4. .
5. ist für alle t regulär und .
6. Sind A und B kommutative Matrizen vom Typ , d.h. gilt , so ist und .
7. Sind A und B Matrizen vom Typ (n,n) und ist B regulär, so ist .