Definition der generischen Eigenschaft

Eine Eigenschaft von Elementen eines metrischen Raumes heißt generisch (oder typisch), wenn die Gesamtheit der Elemente A von M mit dieser Eigenschaft eine Menge der zweiten BAIREschen Kategorie bildet, d.h. eine Teilmenge ist darstellbar als , wobei jede Menge B_m offen und dicht in M ist.

Beispiel A

Die Mengen und (irrationale Zahlen) sind Mengen der zweiten BAIREschen Kategorie, dagegen nicht.

Beispiel B

Dichtheit allein als Merkmal des Typischen  reicht nicht aus: und sind beide dicht, können aber nicht gleichzeitig typisch sein.

Beispiel C

Zwischen LEBESGUE-Maß einer Menge aus und der BAIREschen Kategorie dieser Menge besteht kein Zusammenhang. So ist (s. [17.6]) die Menge

wobei die rationalen Zahlen darstellt, eine Menge der zweiten BAIREschen Kategorie. Andererseits gilt wegen und auch