Metrische Entropie und Lyapunov-Exponenten

Ist ein dynamisches System auf mit dem Attraktor und einem auf konzentrierten ergodischen Wahrscheinlichkeitsmaß , so gilt für die metrische Entropie die Ungleichung , wobei die LYAPUNOV-Exponenten entsprechend ihrer Vielfachheit aufgeführt werden.

Pesinsche Formel: Die Gleichheit , die PESINsche Formel, gilt im allgemeinen nicht. Ist das Maß allerdings absolut stetig bezüglich des LEBESGUE-Maßes und ein C²-Diffeomorphismus, so gilt die PESINsche Formel.