Selbstähnlichkeit

Einer Reihe geometrischer Figuren, die man selbstähnlich nennt, liegt folgende Entstehungsprozedur zugrunde: Eine Ausgangsfigur wird durch eine neue Figur ersetzt, die aus p mit dem Faktor q > 1 linear skalierten Kopien der Ausgangsfigur besteht. Alle im k-ten Schritt vorhandenen k-fach skalierten Ausgangsfiguren werden jeweils wie im ersten Schritt behandelt.

Für die in den folgenden Beispielen A bis D genannten Mengen gilt .

Beispiel A

CANTOR-Menge: .

Beispiel B

KOCHsche Kurve: . Die ersten 3 Schritte sind in der folgenden Abbildung zu sehen.

Beispiel C

SIERPINSKI-Drachen: . Die ersten 3 Schritte zeigt die folgende Abbildung. Die weißen Dreiecke werden jeweils entfernt.

Beispiel D

SIERPINSKI-Teppich: . Die ersten 3 Schritte zeigt die folgende Abbildung. Die weißen Quadrate werden entfernt.