Solenoid oder Solenoid-Attraktor

Gegeben sei ein Volltorus T mit den lokalen Koordinaten , wie er in der folgenden Abbildung zu sehen ist.

Eine Abbildung wird durch

mit einem Parameter erklärt. Das Bild , zusammen mit den Schnitten und , ist in den folgenden zwei Abbildungen zu sehen.

Im Ergebnis der Iterationen entsteht die Menge , die Solenoid heißt. Der Attraktor besteht in Längsrichtung aus einem Kontinuum von Kurven, von denen jede dicht in ist und die alle instabil sind. Der Schnitt von transversal zu diesen Kurven ist eine CANTOR-Menge. Für die HAUSDORFF-Dimension gilt . Die Menge besitzt eine ganze Umgebung als Einzugsgebiet. Außerdem ist der Attraktor strukturstabil, d.h., die oben formulierten qualitativen Eigenschaften ändern sich nicht bei C¹-kleinen Störungen von . Das Solenoid ist ein Beispiel für einen hyperbolischen Attraktor.