Bemerkungen zum Algorithmus

Wenn nicht zulässig ist, wird dieser Vektor zunächst in die Teilmannigfaltigkeit geringster Dimension, auf der liegt, abgebildet. Ist , dann steht senkrecht auf dieser Teilmannigfaltigkeit. Gilt nicht , dann wird durch Weglassen einer aktiven Nebenbedingung die Teilmannigfaltigkeit um eine Dimension erweitert, wodurch eintreten kann (s. Abbildung mit Projektion auf eine Seitenfläche).

Da häufig aus durch Hinzufügen bzw. Streichen einer Zeile entsteht, kann die aufwendige Berechnung von erleichtert werden, indem die Kenntnis von genutzt
wird (s. [18.6], [18.10]).

Beispiel

Lösung des Problems vom vorigen Beispiel.

1. Schritt:

,

I:

.

III:

Die Schrittweite wird wie im vorigen Beispiel ermittelt: .

2. Schritt:

I:

.

II:

.

III:

.

3. Schritt:

I:

.

II:

.

II:

.

III:

.

4. Schritt:

I:

.

II:

.

Daraus folgt, daß Minimalpunkt ist.