Algorithmus

Das Verfahren der projizierten Gradienten besteht aus folgendem Algorithmus:
Starte mit , setze k = 1 und gehe nach folgendem Schema vor:

I:

Ist zulässige Richtung, dann wird gesetzt und mit III fortgesetzt. Anderenfalls wird aus den Vektoren mit gebildet und zu II übergegangen.

II:

Es wird gesetzt. Ist , wird mit III fortgesetzt. Ist und gilt , dann ist ein Minimalpunkt. Die lokalen KUHN-TUCKER-Bedingungen sind offensichtlich erfüllt.
Ist , dann ist ein i mit u_i < 0 zu wählen, die i-te Zeile aus zu streichen und II zu wiederholen.

III:

Berechnung von sowie von und Übergang mit k = k + 1 zu I.