Verfahren des Goldenen Schnittes und Fibonacci-Verfahren

Das Intervall [a,b] = [a1,b1] wird schrittweise so verkleinert, daß das jeweils neue Teilintervall den Minimalpunkt x* enthält. Im Intervall [a1,b1] werden die Punkte

= (18.67a)
= (18.67b)


ermittelt. Das entspricht einer Teilung nach dem Goldenen Schnitt.
Es sind zwei Fälle zu unterscheiden:
= (18.68a)
= (18.68b)


Ist , dann wird das Verfahren mit dem Intervall [a2,b2] wiederholt, wobei aber nunmehr einer der Werte (Fall a)) bzw. (Fall b)) aus dem ersten Schritt verwendet werden kann. Zur Berechnung eines Intervalls , in dem der Minimalpunkt x* liegt, sind somit insgesamt n Funktionswertberechnungen erforderlich. Aus der Forderung
(18.69)

kann eine Abschätzung der notwendigen Schrittzahl n gewonnen werden.

Mit dem Verfahren des Goldenen Schnittes wird höchstens eine Funktionswertberechnung mehr benötigt als mit dem FIBONACCI-Verfahren. An Stelle einer Intervallunterteilung gemäß dem Goldenen Schnitt erfolgt hier eine Unterteilung mit Hilfe der FIBONACCI-Zahlen.